Dans les années précédant la tenue du Colloque, diverses directions en "théorie de Hodge" avaient connu un développement spectaculaire : Cattani-Kaplan-Schtnid et Kashiwara-Kawaï avaient démontré par des méthodes $L^{2}$ que la cohomologie d'intersection à valeur dans une variation de structure de Hodge polarisée sur une variété lisse kàhlérienne possède une structure de Hodge. A la demande des organisateurs, Cattani-Kaplan ont rédigé pour ces Proceedings une introduction au sujet. Looijenga et Saper-Stern avaient étendu ce résultat au cas des variétés localement symétriques pour la cohomologie d'intersection à coefficients constants. Une présentation en est donnée dans la contribution de Zucker. Ces travaux ne peuvent être compris que dans le cadre général de la théorie de la cohomologie d'intersection et des faisceaux pervers, théorie dont un des fondateurs est O. Gabber.