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"De la théorie de la spéculation aux mathématiques de l'aléatoire : un aller-retour"

Vidéo de la conférence du 23 mai 2007 donnée dans le cadre du cycle "Un texte, un mathématicien"
Nicole El Karoui

Le 23 mars 1900, Louis Bachelier (1870-1946) soutenait sa thèse de doctorat de mathématiques à la Sorbonne : « Théorie de la spéculation » sous la direction d’Henri Poincaré. Il n’obtint que la mention « honorable », ce qui était ne l’était guère, l’usage, alors et maintenant, étant d’accorder la mention « très honorable » aux thèses consi-dérées comme bonnes ou excellentes.
Et pourtant, cette thèse était un texte précurseur. Il contenait pour la première fois une théorie mathématique du mouvement brownien, cinq ans avant le fameux arti-cle d’Einstein "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme gefordete Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen" paru dans Annalen der Physik 17, page 549, 1905. En cela, Bachelier était un héritier de l’école française de physique mathématique, dont Poincaré était la figure de proue. Mais Bachelier avait une autre motivation, qui provenait de son observation détaillée des marchés boursiers et des fluctuations désordonnées des cours des actions. Dans une interpré-tation comme dans l’autre, la base mathématique reposait sur la théorie des proba-bilités.
De son vivant, Bachelier n’a pas eu la reconnaissance qu’il méritait. Le grand proba-biliste français Paul Lévy pensait que ses travaux étaient erronés. Seul Kolmogorov en a reconnu la profondeur. Il n’a obtenu un poste de professeur qu’à l’age de 57 ans, et n’a connu la gloire mathématique que plus de vingt ans après sa mort.
Entre-temps, avec les travaux de Wiener, Kolmogorov, Lévy, Ito et d’autres, la théorie des probabilités avait été fondée sur des bases mathématique solides : notions de processus stochastique, définition tout à fait rigoureuse du mouvement brownien, équations différentielles stochastiques... Le développement des marchés financiers, et notamment d’outils tels que les options rendait nécessaire le développement d’ou-tils mathématiques appropriés.Au début des années 1970, Black et Scholes puis Merton définissaient une formule pour le calcul du prix des options. Leur méthode était élaborée à partir des idées de Bachelier.

 

Nicole El Karoui est professeure à l’Ecole polytechnique. Spécialiste de la théorie des probabilités, elle s’est tournée à partir des années 11980 vers les mathématiques financières. Elle est aujourd’hui un des chefs de file de l’école française de mathématique financières, dont la réputation internationale est solidement établie.

 

Publiée le 23.05.2007