"Fermat, Mersenne, factorisation et nombres parfaits"
Vidéo de la conférence donnée dans le cadre du cycle
"Un texte, un mathématicien"
le 14 mars 2018.
L'exposé s'appuie sur deux lettres de Fermat à Mersenne, toutes deux de 1643, toutes deux portant sur la factorisation de grands entiers : 2027651281 dans l'une et 100895598169 dans l'autre. L'une de ces lettres contient une méthode qui permet de factoriser le premier nombre. Elle ne s'applique pas pour le second qui renvoie à l'étude des nombres parfaits (précisément d'un nombre multi-parfait suggéré semble-t-il par Frenicle). On expliquera ces deux points et on montrera en quoi ces problèmes restent tout à fait actuels en termes de cryptographie et de code RSA, et la proximité de la méthode de Fermat et des méthodes modernes de factorisation par le crible quadratique.
- La lettre LVI de Fermat à Mersenne du mardi 7 avril 1643, pages 253-256 du tome II des œuvres de Fermat (en fait les pages 255-256 seulement),
- La lettre LVII, fragment d'une lettre de Fermat à Mersenne de 1643 (on ne sait pas la date exacte), p. 256-258 du même volume (et seulement les pages 257-258).
Daniel Perrin
Daniel Perrin est né en 1946 dans les Vosges. Après avoir enseigné pendant 15 ans à l'Ecole Normale Supérieure de Jeunes Filles (Sèvres), puis à celle de Paris, rue d'Ulm, il devient professeur à l'Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Versailles et à l'Université Paris-Sud (Orsay).
Daniel Perrin a été l'un des membres de la commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques (commission Kahane, 2000) dont il a rédigé les rapports concernant la géométrie et la formation des maîtres. Il a aussi été membre du comité scientifique des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques et a mis en place à Orsay une licence pluridisciplinaire pour la formation des professeurs des écoles.
Son domaine de recherche est la géométrie algébrique. Il a écrit plusieurs livres, dont Introduction à la géométrie algébrique, Cours d'algèbre, et Mathématiques d'école. Il prépare actuellement un ouvrage sur la géométrie projective et ses applications aux géométries euclidienne et non euclidiennes.
- La lettre LVI de Fermat à Mersenne du mardi 7 avril 1643, pages 253-256 du tome II des œuvres de Fermat (en fait les pages 255-256 seulement),
- La lettre LVII, fragment d'une lettre de Fermat à Mersenne de 1643 (on ne sait pas la date exacte), p. 256-258 du même volume (et seulement les pages 257-258).
