Maryam Mirzakhani et la géométrie des surfaces
par E. Goujard
En 2014, Maryam Mirzakhani est la première femme à recevoir la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiques, « pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules ». Dans sa thèse, qui fait partie de ses travaux les plus connus, elle s’intéresse aux surfaces dites hyperboliques, qui ont une géométrie bien particulière, différente de la géométrie euclidienne qui nous est plus familière. Sur une telle surface, quand on se déplace d’un point à un autre en prenant le chemin le plus court, on ne suit plus une ligne droite mais une courbe qu’on appelle géodésique. On expliquera comment Mirzakhani a réussi à dénombrer de telles courbes, ainsi que les retombées de son résultat.
Mirzakhani, Maryam, "Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces",
Ann. of Math. (2)168(2008), no.1, 97–125.
Elise Goujard
Elise Goujard est maîtresse de conférences à l’université de Bordeaux, après un doctorat à l’université de Rennes soutenu en 2014. Elle s’intéresse à la géométrie et en particulier aux surfaces plates et à leurs espaces de modules, qui paramètrent l’ensemble des déformations possibles de ces surfaces. Elle étudie plus précisément certains problèmes de comptage dans ce contexte, comme l’estimation du nombre de points entiers dans ces espaces de modules ou celle du nombre de trajectoires périodiques dans les surfaces individuelles. Toutes ces estimations permettent par exemple d’obtenir des informations quantitatives sur la dynamique dans les billards polygonaux. Ces thématiques de recherche mêlent géométrie, combinatoire et dynamique. Depuis 2022 elle est membre junior de l’Institut Universitaire de France et elle a reçu en 2023 la médaille de bronze du CNRS.
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