Sous-groupes discrets des groupes de Lie en rang supérieur

par Fanny Kassel

Fanny Kassel  étudie les sous-groupes discrets des groupes de Lie et leurs aspects géométriques et dynamiques.

Elle a notamment travaillé sur des questions d’existence, de description et de déformation d’actions propres de groupes discrets sur des espaces homogènes.
Avec J. Danciger et F. Guéritaud, elle a étudié le cas des actions propres de groupes libres par isométries lorentziennes sur l’espace de Minkowski de dimension trois, intimement lié à la théorie des pavages de l’espace affine. Ils ont donné une description géométrique des variétés quotients correspondantes (« espaces-temps de Margulis ») en les interprétant comme « versions infinitésimales » de variétés de courbure strictement négative. En dimension supérieure, ils ont construit les premiers exemples d’actions affines propres sur $\mathbb{R}^n$ par des groupes qui ne sont ni résolubles, ni libres à indice fini près.

 Elle a travaillé sur une classe importante de sous-groupes discrets des groupes de Lie semi-simples, à savoir les images des représentations anosoviennes introduites par Labourie en 2006. Elle a donné de nouvelles caractérisations de ces représentations en lien avec les actions propres sur les espaces homogènes (avec F. Guéritaud, O. Guichard et A. Wienhard) ou avec des propriétés
 d’hyperbolicité partielle pour des cocycles linéaires (avec R. Potrie).

 Avec Danciger et Guéritaud, elle a introduit et étudié plusieurs notions d’action convexe cocompacte, à la fois dans les espaces hyperboliques pseudo-riemanniens et dans l’espace projectif réel.  Ils ont caractérisé les représentations anosoviennes en termes de ces actions, ce qui leur a permis de produire géométriquement de nombreux nouveaux exemples de telles représentations.

Avec Danciger, Guéritaud, G.-S. Lee et L. Marquis, elle a décrit tous les groupes de réflexions à la Vinberg qui sont convexes cocompacts dans l’espace projectif réel, ce qui inclut des groupes non hyperboliques au sens de Gromov.

Avec T. Kobayashi, elle a initié l’étude spectrale des espaces localement symétriques non riemanniens, avec la construction dans certains cas d’un spectre discret infini pour le laplacien, stable par petites déformations.

Elle a obtenu une médaille de bronze du CNRS en 2015, a été invitée  à l'ICM de Rio en 2018 et bénéficie d'une ERC depuis 2016.

Articles marquants :

• Proper affine actions for right-angled Coxeter groups, avec J. Danciger et F. Guéritaud, Duke Math. J. 169 (2020), p. 2231-2280.
• Geometric structures and representations of discrete groups, Proceedings of the ICM 2018, vol. 2, p. 1113-1150, World Scientific, 2019.
• Anosov representations and proper actions, avec F. Guéritaud, O. Guichard et A. Wienhard, Geom. Topol. 21 (2017), p. 485-584.
• Margulis spacetimes via the arc complex, avec J. Danciger et F. Guéritaud, Invent. Math. 204 (2016), p. 133-193.
• Poincaré series for non-Riemannian locally symmetric spaces, avec T. Kobayashi, Adv. Math. 287 (2016), p. 123-236.