Des conjectures fondamentales en théorie des représentations modulaires des groupes finis, plus précisément, la conjecture d'Alperin et la conjecture des poids ordinaires de Robinson, peuvent être exprimées en termes de systèmes de fusion. Nous utilisons les systèmes de fusion pour relier la théorie des représentations modulaires des groupes finis de type Lie à la théorie des groupes $\ell$-compacts. Sous des conditions faibles, nous prouvons que le système de fusion associé aux points fixes d'homotopie des groupes $\ell$-compacts satisfait à une équation qui, pour les groupes finis de type de Lie, est équivalente à la conjecture d'Alperin.

Pour les groupes réductifs finis, la conjecture des poids ordinaires de Robinson est étroitement liée à la décomposition des caractères de Jordan demontrée par Lusztig et aux résultats sur les $\ell$-blocs de Brauer. Motivés par cela, nous définissons le bloc principal d'un spets attaché à un groupe de $ℤ_\ell$-reflexions dit spetsial, en utilisant le système de fusion qui lui est associé via les groupes $\ell$-compacts, et formulons un analogue de la conjecture de Robinson pour ce bloc. Nous prouvons cette formulation pour une famille infinie de cas ainsi que pour certains groupes de type exceptionnel.

Nos résultats fournissent non seulement d'autres indications de la validité de la conjecture de poids, mais pointent également vers certaines explications structurales encore inconnues purement dans le cadre des systèmes de fusion.