Soit un entier $n≥1$, soit $F$ un corps localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle $p\neq2$ et soit $G$ une forme intérieure de $GL_{2n}(F)$. C'est un groupe de la forme $GL_r(D)$ pour un entier $r≥1$ et une $F$-algèbre à division $D$ de degré réduit $d$ tel que $rd=2n$. Soit $K$ une extension quadratique de $F$ dans l'algèbre des matrices de taille $r$ à coefficients dans $D$, et soit $H$ son centralisateur dans $G$. Nous étudions les représentations cuspidales autoduales complexes de $G$ et leur distinction par $H$ du point de vue de la théorie des types. Si $\pi$ est une telle représentation et si $\phi$ est son paramètre de Langlands, nous calculons la valeur en $1/2$ du facteur epsilon de la restriction de $\phi$ au groupe de Weil-Deligne de $K$, notée $e_K(\phi)$. Lorsque $F$ est de caractéristique nulle, nous en déduisons que $\pi$ est distinguée par $H$ si et seulement si $\phi$ est de parité symplectique et $e_K(\phi)=(-1)^r$. Ceci prouve dans ce cas une conjecture de Prasad et Takloo-Bighash.