Nous démontrons quelques résultats sur la descente $K$-théorique pour des actions de groupes finis sur des $\infty$-catégories stables, dont le cas des $p$-groupes de la conjecture de descente galoisienne d'Ausoni-Rognes. Nous obtenons aussi des résultats d'annulation en accord avec la philosophie de "décalage vers le rouge" d'Ausoni-Rognes: en particulier, nous démontrons que si $R$ est un $\mathbb{E}_\infty$-anneau avec $L_{T(n)}R=0$, alors on a $L_{T(n+1)}K(R)=0$. Notre observation-clef est que la descente et l'annulation sont logiquement liées, ce qui permet de les établir simultanément par récurrence sur la hauteur.