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Descente et annulation en K-théorie chromatique via les actions des groupes

Descent and vanishing in chromatic algebraic K-theory via group actions

Dustin CLAUSEN, Akhil MATTHEW, Niko NAUMANN, Justin NOEL
Descente et annulation en K-théorie chromatique via les actions des groupes
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 4
  • Tome : 57
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Pages : 1135-1190
  • DOI : 10.24033/asens.2588

 Nous démontrons quelques résultats sur la descente K-théorique pour des actions de groupes finis sur des -catégories stables, dont le cas des p-groupes de la conjecture de descente galoisienne d'Ausoni-Rognes. Nous obtenons aussi des résultats d'annulation en accord avec la philosophie de "décalage vers le rouge" d'Ausoni-Rognes: en particulier, nous démontrons que si R est un E-anneau avec LT(n)R=0, alors on a LT(n+1)K(R)=0. Notre observation-clef est que la descente et l'annulation sont logiquement liées, ce qui permet de les établir simultanément par récurrence sur la hauteur.

We prove some K-theoretic descent results for finite group actions on stable -categories, including the p-group case of the Galois descent conjecture of Ausoni-Rognes. We also prove vanishing results in accordance with Ausoni-Rognes's redshift philosophy: in particular, we show that if R is an E-ring spectrum with LT(n)R=0, then LT(n+1)K(R)=0. Our key observation is that descent and vanishing are logically interrelated, permitting to establish them simultaneously by induction on the height.


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