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Régularisation et transformation de jauge de Tao pour l'équation de Benjamin-Ono sur le tore

On smoothing properties and Tao's gauge transform of the Benjamin-Ono equation on the torus

Patrick GÉRARD, Thomas KAPPELER, Petar TOPALOV
Régularisation et transformation de jauge de Tao pour l'équation de Benjamin-Ono sur le tore
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 4
  • Tome : 57
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37K15; 47B35
  • Pages : 1233-1270
  • DOI : 10.24033/asens.2590

Nous établissons des propriétés de régularisation pour les solutions de l'équation de Benjamin-Ono dans l'espace de Sobolev $H^s(𝕋;ℝ)$ pour tout $s\geq 0$. À cette fin nous montrons que la transformation de jauge de Tao est une approximation à haute fréquence de la transformation de Fourier non linéaire pour l'équation de Benjamin-Ono, construite dans notre précédent travail. Les résultats de cet article sont des manifestations du caractère quasi-linéaire de l'équation de Benjamin-Ono.

We prove smoothing properties of the solutions of the Benjamin-Ono equation in the Sobolev space $H^{s}(𝕋, ℝ)$ for any $s \ge 0$. To this end we show that Tao's gauge transform is a high frequency approximation of the nonlinear Fourier transform  for the Benjamin-Ono equation, constructed in our previous work. The results of this paper are manifestations of the quasi-linear character of the Benjamin-Ono equation.

Benjamin-Ono, smoothing property, Tao's gauge transform
Benjamin-Ono, smoothing property, Tao's gauge transform

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