Nous étudions l'ensemble post-critique d'une classe d'applications holomorphes avec un point fixe indifférent irrationnel. Nous prouvons une trichotomie pour la topologie de l'ensemble post-critique basée sur l'arithmétique du nombre de rotation au point fixe. Les seules options sont une courbe de Jordan, une courbe de Jordan velue unilat\'erale et un bouquet de Cantor. Cela explique la dégénérescence des courbes invariantes fermées à l'intérieur des disques de Siegel, lorsque l'on fait varier le nombre de rotation.