Relèvement de la transformée de Cartier d'Ogus-Vologodsky modulo $p^n$
Lifting the Cartier transform of Ogus-Vologodsky modulo $p^{n}$
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- Année : 2019
- Tome : 163
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14F30, 14F10
- Nb. de pages : vi+138
- ISBN : 978-2-85629-909-8
- ISSN : 0249-633-X
- DOI : 10.24033/msmf.471
Soient $\mathrm{W}$ l'anneau des vecteurs de Witt d'un corps parfait de caractéristique $p>0$, $\mathfrak{X}$ un schéma formel lisse sur $\mathrm{W}$, $\mathfrak{X}'$ le changement de base de $\mathfrak{X}$ par l'endomorphisme de Frobenius de $\mathrm{W}$, $\mathfrak{X}_{2}'$ la réduction modulo $p^{2}$ de $\mathfrak{X}'$ et $X$ la fibre spéciale de $\mathfrak{X}$. On relève la transformée de Cartier d'Ogus-Vologodsky définie par $\mathfrak{X}_{2}'$. Plus précisément, on construit un foncteur de la catégorie des $\mathscr{O}_{\mathfrak{X}'}$-modules de $p^{n}$-torsion à $p$-connexion intégrable dans la catégorie des $\mathscr{O}_{\mathfrak{X}}$-modules de $p^{n}$-torsion à connexion intégrable, chacune étant soumise à des conditions de nilpotence appropriées.
S'il existe un relèvement $F:\mathfrak{X}\to \mathfrak{X}'$ du morphisme de Frobenius relatif de $X$, notre foncteur est compatible avec une construction "locale" de Shiho définie par $F$.
Comme application de la transformée de Cartier modulo $p^{n}$, on donne une nouvelle interprétation des modules de Fontaine relatifs introduits par Faltings et du calcul de leur cohomologie.