Représentations de groupes de surfaces dans SO(n,n+1) et fibrés de Higgs
SO(n,n+1)-surface group representations and Higgs bundles

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- Année : 2020
- Fascicule : 6
- Tome : 53
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 53C07, 22E40; 20H10, 14H60
- Pages : 1561-1616
- DOI : 10.24033/asens.2454
Nous utilisons la théorie des fibrés de Higgs pour étudier la variété des caractères du groupe fondamental d'une surface S fermée de genre g≥2 dans le groupe de Lie SO(n,n+1). Pour tout entier 0<d≤n(2g−2), nous montrons l'existence d'une composante connexe de la variété des caractères difféomorphe au produit d'un fibré vectoriel sur le produit symétrique de S avec l'espace vectoriel des différentielles holomorphes de degré 2, 4, ....., 2n-2. Pour d=n(2g−2), nous retrouvons la paramétrisation de Hitchin de la composante de Hitchin. Nous montrons aussi l'existence de 22g+1−1 nouvelles composantes connexes de la variété des caractères et décrivons leur topologie. Ces composantes ne contiennent aucune représentation dont l'adhérence de Zariski de l'image est compacte. En utilisant des résultats récents de Guichard et Wienhard sur la notion de positivité, nous montrons que les représentations réductibles de ces 22g+1−1 composantes sont Anosov.