Cet article est la première partie d’une série de quatre articles, qui établit la conjecture de seuil et la dichotomie Soliton Bubbling vs. Scattering pour l’équation hyperbolique de Yang-Mills à énergie critique dans l’espace-temps de Minkowski à (4 + 1) dimensions.

Cependant, le sujet principal de cet article est une autre EDP, à savoir l’equation de la chaleur  de Yang-Mills  a énergie critique sur l’espace Euclidien à 4 dimensions. Notre premier objectif est d’établir des critères précis concernant l’existence et la convergence asymptotique vers une connexion plate pour ce système dans $ \dot{H}^{1}$, y compris le théorème de dichotomie (c’est-à-dire, soit les propriétés ci-dessus sont valables, soit une connexion harmonique Yang-Mills bubbles off) et le théorème du seuil (c’est-à-dire si l’énergie initiale est inférieure a deux fois celle de l’état fondamental, alors les propriétés ci-dessus sont vraies). Notre deuxième objectif est d’utiliser l’equation de la chaleur de Yang-Mills afin de définir la jauge calorique, qui jouera un rôle majeur dans l’analyse de l’équation hyperbolique de Yang-Mills dans les articles suivants.