Spécialisation des groupes de Néron-Severi en caractéristique non nulle
Specialization of Néron-Severi groups in positive characteristic

Anglais
Soit k un corps infini de type fini et de caractéristique p>0. Soit X un schéma séparé, lisse, géométriquement connexe et de type fini sur k et f:Y→X un morphisme propre et lisse. Le résultat principal de cet article est qu'il y a "beaucoup" des points fermés x∈X tels que le rang du groupe de Néron-Severi géométrique de la fibre en x est le même que celui de la fibre générique. Si X est une courbe, sous une hypothèse technique minimale, on montre que cela est vrai pour tous les points k-rationnels sauf un nombre fini. Pour k de caractéristique 0, ces résultats sont dus à André (existence) et Cadoret-Tamagawa (finitude) en utilisant la théorie de Hodge. Pour étendre l'argument en caractéristique positive, on utilise la conjecture variationnelle de Tate en cohomologie cristalline, la comparaison entre différentes cohomologies p-adiques et des techniques d'indépendance. Ce résultat donne lieu à des applications à la conjecture de Tate pour les diviseurs, à la borne uniforme des groupes de Brauer, aux familles propres de variétés projectives et à l'étude des familles de sections hyperplans de variétés projectives lisses.