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Limites des fibrations de type Fano

Boundedness of Fano type fibrations

Caucher BIRKAR
Limites des fibrations de type Fano
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 3
  • Tome : 57
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J45, 14J32, 14J10, 14E30, 14J17, 14C20, 14E05
  • Pages : 787-840
  • DOI : 10.24033/asens.2582

Dans cet article, nous prouvons divers résultats sur les limites et les singularités de
fibrations de Fano et les fibrations de type Fano. Une fibration de Fano est un morphisme projectif $X\to Z$ de variétés algébriques à fibres connexes tel que $X$ est Fano sur $Z$, c'est-à-dire que $X$ a de  " bonnes" singularités et $-K_X$ est ample sur $Z$. Une fibration de type Fano est définie de façon similaire quand $X$ est supposé être proche d'être Fano sur $Z$. Cette classe comprend de nombreux ingrédients centraux de géométrie birationnelle tels que les variétés de fano, les espaces de fibres Mori, le flip et les contractions divisorielles, les modèles répétiteurs, les germes de singularités, etc. Nous développons la théorie dans le cadre plus général des log-fibrations de Calabi-Yau.

In this paper, we prove various results on boundedness and singularities of Fano fibrations and of Fano type fibrations. A Fano fibration is a projective morphism $X\to Z$ of algebraic varieties with connected fibers such that $X$ is Fano over $Z$, that is, $X$ has ``good'' singularities and $-K_X$ is ample over $Z$. A Fano type fibration is similarly defined where $X$ is assumed to be close to being Fano over $Z$. This class includes many central ingredients of birational geometry such as Fano varieties, Mori fiber spaces, flipping and divisorial contractions, crepant models, germs of singularities, etc. We develop the theory in the more general framework of log Calabi-Yau fibrations.

 

Limites, variétés de Fano, fibrations de Fano, log-fibrations de Calabi-Yau, singularités
Boundedness, Fano varieties, Fano fibrations, log Calabi-Yau fibrations, singularities

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