Nous étudions la géométrie des variétés de drapeaux affines partielles associ\ées à des groupes $G$ modérément ramifiés, avec un accent particulier sur le cadre de la caractéristique $p>0$. On démontre que, lorsque $p$ divise l'ordre du groupe fondamental $\pi_1(G_{\rm der})$, la plupart des variétés de Schubert ne sont pas normales et nous fournissons une condition nécessaire et suffisante pour que cela se produise. De plus, nous montrons, d'une part, que les groupes de lacets de groupes semisimples satisfaisant $p\,\mid\,\#\pi_1(G_{\rm der})$ ne sont pas réduits, et d'autre part, que leurs réalisations intégrales sont ind-plates. Nos méthodes nous permettent de classifier tous les modèles locaux de type Hodge au sens de Pappas-Zhu qui sont normaux.