Représentations cuspidales de GLr(D) distinguées par une involution intérieure
Cuspidal representations of GL(r,D) distinguished by an inner involution

- Consulter un extrait
- Année : 2024
- Fascicule : 4
- Tome : 57
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 22E50
- Pages : 961-1038
- DOI : 10.24033/asens.2585
Soit un entier n≥1, soit F un corps localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p≠2 et soit G une forme intérieure de GL2n(F). C'est un groupe de la forme GLr(D) pour un entier r≥1 et une F-algèbre à division D de degré réduit d tel que rd=2n. Soit K une extension quadratique de F dans l'algèbre des matrices de taille r à coefficients dans D, et soit H son centralisateur dans G. Nous étudions les représentations cuspidales autoduales complexes de G et leur distinction par H du point de vue de la théorie des types. Si π est une telle représentation et si ϕ est son paramètre de Langlands, nous calculons la valeur en 1/2 du facteur epsilon de la restriction de ϕ au groupe de Weil-Deligne de K, notée eK(ϕ). Lorsque F est de caractéristique nulle, nous en déduisons que π est distinguée par H si et seulement si ϕ est de parité symplectique et eK(ϕ)=(−1)r. Ceci prouve dans ce cas une conjecture de Prasad et Takloo-Bighash.