Ce ouvrage présente les interactions entre la structure métrique (ou non linéaire) des espaces de Banach et leur comportement linéaire asymptotique. Le problème global est de comprendre comment  la structure linéaire d’un espace de Banach est conservée par certaines transformations non linéaires. Les premiers chapitres contiennent les résultats classiques pour étudier les problèmes de rigidité les plus élémentaires et fondamentaux : la classification lipschitzienne ou uniforme des espaces de Banach. Les autres chapitres constituent la contribution principale de ce livre. Le but est de couvrir les travaux de plusieurs chercheurs et chercheuses et en particulier les avancées obtenues pendant ces 25 dernières années pour comprendre comment les propriétés asymptotiques des espaces de Banach sont préservées par de nombreuses notions de plongements non linéaires (bi-Lipschitz, grossièrement Lipschitz, grossier ou uniforme). Ces travaux font partie d’un programme plus vaste appelé programme de Kalton. Celui-ci, inspiré par le programme de Ribe, cherche à mettre à jour des caractérisations purement métriques des propriétés asymptotiques des espaces de Banach. Ces caractérisations sont étroitement liées à la géométrie de certaines familles de graphes métriques (arbres, graphes de Hamming, graphes diamants, graphes entrelacés). Ce livre traite donc aussi de la structure géométrique des ces graphes.