Dynamique des filaments de tourbillon hélicoïdaux dans les écoulements incompressibles non visqueux
Dynamics of helical vortex filaments in nonviscous incompressible flows
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- Année : 2026
- Fascicule : 2
- Tome : 154
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35Q31, 76B47
- Pages : 269-314
- DOI : 10.24033/bsmf.2922
Dans cet article, nous étudions les solutions concentrées des équations d'Euler tridimensionnelles avec symétrie hélicoïdale sans swirl. Nous prouvons que toute solution dont la vorticité est initialement concentrée autour d'hélices de rayons deux à deux distincts reste concentrée à proximité de filaments. Nous établissons que ces filaments sont des hélices en translation et en rotation, en accord avec la conjecture des filaments de tourbillon. La localisation est faible dans la direction du mouvement mais forte dans sa direction normale, et se maintient sur un intervalle de temps arbitrairement long dans l'échelle de temps naturelle. Afin de prouver ce résultat, nous obtenons une nouvelle formule explicite pour la partie singulière du noyau de Biot-Savart dans une reformulation bidimensionnelle du problème. Cela nous permet d'obtenir une décomposition appropriée du champ de vitesse permettant d'étendre les méthodes récentes utilisées pour décrire la dynamique des anneaux de tourbillons ou des tourbillons ponctuels pour l'équation des lacs.
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