Soit $E$ un espace euclidien, et soir $G$ un sous-groupe fini du groupe orthogonal de $E$. On caractérise les résaux stables par $G$ qui réalisent un maximum local de la densité des empilements de sphères qui leur sont associés (résaux $G$-extrêmes). L'étude est complète pour les groupes cycliques $\mathbb {Q}$-irréductibles d'ordres $\leq 9$, ce qui conduit pour certains groupes à une minoration de la densité meilleure que la minoration générale.