Le problème de Cauchy est assez bien compris pour un certain nombre d'équations d'évolution semi-linéaires conservatives (Schrödinger non linéaire, Korteweg-de Vries et ses généralisations, etc.) quand la variable d'espace varie dans ${\bf R}^n$. On peut alors en effet exploiter les propriétés dispersives de l'équation linéaire sous-jacente. Le problème est beaucoup plus difficile dans ${\bf T}^n$ où ces propriétés font défaut. Dans une série de travaux récents, Bourgain a réalisé une percée importante dans le cas de ${\bf T}^n$ en abordant le problème de Cauchy par une méthode nouvelle et en démontrant de nombreuses estimations dures que cette méthode permet d'exploiter. On donnera un aperçu de la méthode et de ses principaux résultats.