Ces dernières années sont apparues de nombreuses familles de nouveaux invariants pour les variétés de dimension $3$ compactes sans bord. Ces invariants ont été introduits par Witten et découlent en un certain sens des invariants de nœuds et d'entrelacs introduits par Jones. Chacune de ces familles peut être construite à l'aide d'une algèbre de Lie simple, mais il existe également d'autres constructions plus géométriques pour certains de ces invariants. La généralisation de chacun de ces invariants à des variétés avec bord peut être faite dans un cadre de théories topologiques des champs quantiques.