En 1983, Faltings a établi le théorème de finitude suivant, qui admet des conséquences arithmétiques spectaculaires : Pour tout corps de nombres $K$ et toute variété abélienne $A$ définie sur $K$, l'ensemble des es d'isomorphisme de variétés abéliennes définies sur $K$ et isogènes à $A$ est fini. La démonstration de Faltings utilisait notamment des résultats de Tate et Raynaud sur les groupes $p$-divisibles et les schémas en groupes commutatifs finis. Masser et Wüstholz ont obtenu une nouvelle preuve de cet énoncé au moyen de techniques “de transcendance”. Cet exposé sera consacré à cette nouvelle approche, ainsi qu'aux résultats nouveaux concernant les variétés abéliennes sur les corps de nombres qu'elle permet d'atteindre.