Nous considérons une réalisation $\mathcal {C}(a)$ de l'opérateur de Cauchy associé au graphe $\Gamma _a$ d'une fonction $A$ de $\mathbb {R}$ vers $\mathbb {R}$, où $A'=a$, et nous étudions l'analyticité de $\mathcal {C} (a)$ comme fonction de $a$. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes pour que les opérateurs multilinéaires du développement en série au voisinage de $0$ soient bornés sur $L^2(\mathbb {R})$.