Dans le cas d'une surface propre et lisse sur un corps parfait de caractéristique $p>0$ nous généralisons le théorème de dualité plate pour les racines $p^n$-ièmes de l'unité, dû à J.S. Milne, en prenant cette fois pour coefficients un groupe de type multiplicatif quelconque. L'outil essentiel pour cette dualité est le complexe de De Rham–Witt à coefficients dans le cristal de Dieudonné du groupe de type multiplicatif considéré.