Symmetric and asymmetric diophantine approximation of continued fractions
Symmetric and asymmetric diophantine approximation of continued fractions

Anglais
Soit ξ un nombre irrationnel avec l'expansion de la fraction continue simple ξ=[a0;a1,…,ai,…] et soit pi/qi son i\`eme convergent. Dans cet article, on donne explicitement deux suites de nombres réels (αn), (βn) et on démontre les résultats suivants :
(i) Entre trois convergents consécutifs pi/qi de ξ (i=n−2,n−1,n), un au moins satisfait |ξ−pi/qi|<1/(αnqiqi+1) et un au moins ne satisfait pas cette inégalité ;
(ii) Soit τ>0. Entre quatre convergents consécutifs pi/qi de ξ (i=n−2,n−1, n, n+1), un au moins satisfait −1/(βnqiqi+1)<|ξ−pi/qi|<τ/(βnqiqi+1) et un au moins ne satisfait pas ces inégalités.