Soit $\xi $ un nombre irrationnel avec l'expansion de la fraction continue simple $\xi =[a_0; a_1,\ldots ,a_i,\ldots ]$ et soit $p_i/q_i$ son $i^{\textrm {\`eme}}$ convergent. Dans cet article, on donne explicitement deux suites de nombres réels $(\alpha _n)$, $(\beta _n)$ et on démontre les résultats suivants : (i) Entre trois convergents consécutifs $p_i/q_i$ de $\xi $ $(i=n-2,n-1,n)$, un au moins satisfait $|\xi -p_i/q_i|<1/(\alpha _n q_i q_{i+1})$ et un au moins ne satisfait pas cette inégalité ; (ii) Soit $\tau >0$. Entre quatre convergents consécutifs $p_i/q_i$ de $\xi $ ($i=n-2$,$n-1$, $n$, $n+1$), un au moins satisfait $-1/(\beta _n q_i q_{i+1})<|\xi -p_i/q_i|<\tau /(\beta _n q_i q_{i+1})$ et un au moins ne satisfait pas ces inégalités.