On montre que toute fonction positive de e $C^{2m}$ définie sur un intervalle de $\mathbb R$ est somme de deux carrés de fonctions de e $C^{m}$. En dimension 2, toute fonction positive $f$ de e $C^{4}$ est somme d'un nombre fini de carrés de fonctions de e $C^2 $, pourvu que ses dérivées d'ordre 4 s'annulent aux points où $f$ et $\nabla ^2 f$ s'annulent.