Nous achevons pour l'essentiel le programme de Birkhoff pour la ification des équations aux $q$-différences en donnant trois descriptions distinctes de l'espace des modules des es analytiques isoformelles. Cela passe par une extension des formes normales de Birkhoff-Guenther, des $q$-analogues des théorèmes dits de Birkhoff- Malgrange-Sibuya et une nouvelle théorie de la sommation. Ces résultats ont été annoncés dans La variété des es analytiques d'équations aux $q$-differences dans une e formelle et Développement asymptotique et sommabilité des solutions des équations linéaires aux $q$-différences ainsi que dans divers séminaires et conférences de 2004 à 2006.