Changement de base et induction automorphe pour ${\rm GL}_n$ en caractéristique non nulle
Base change and automorphic induction for ${\rm GL}_n$ in positive characteristic
Mémoires de la SMF | 2011

- Année : 2011
- Tome : 124
- Format : Papier, Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 22E50
- Nb. de pages : ii+194
- ISBN : 978-85629-311-9
- ISSN : 0249-633-X
- DOI : 10.24033/msmf.436
Soit $E/F$ une extension cyclique de corps (commutatifs) locaux ou globaux, de degré fini $d$. La théorie du changement de base de ${\rm GL}_n(F)$ à ${\rm GL}_n(E)$ et celle de l'induction automorphe de ${\rm GL}_m(E)$ à ${\rm GL}_{md}(F)$ sont deux illustrations du principe de fonctorialité de Langlands : pour $F$ local, elles correspondent côté galoisien à la restriction des représentations de $W'_F$ à $W'_E$ et à l'induction des représentations de $W'_E$ à $W'_F$, où $W'_F$ désigne le groupe Weil-Deligne de $F$, $W'_E$ celui de $E$. Si $F$ est une extension finie d'un corps $p$-adique $\mathbb {Q}_p$, ces deux théories existent depuis longtemps (Arthur-Clozel, Henniart-Herb). On les étend dans ce mémoire au cas où $F$ est un corps localement compact non archimédien de caractéristique non nulle. On montre aussi, pour un corps global de fonctions $F$, que ces deux théories locales sont compatibles aux applications globales de changement de base et d'induction automorphe déduites, via la correspondance de Langlands établie par Lafforgue, de la restriction et de l'induction des représentations galoisiennes globales.
corps local non archimédien, caractéristique non nulle, groupe linéaire, représentation admissible, correspondance de Langlands locale, changement de base local, induction automorphe locale ; algèbre de Hecke sphérique, isomorphisme de Satake, extension non ramifiée, lemme fondamental pour le changement de base (resp. pour l'induction automorphe) ; $\sigma $-intégrale orbitale, caractère $\sigma $-tordu, représentation $\sigma $-discrète, fonction élémentaire, application norme, identité « à la Shintani » ; $\kappa $-intégrale orbitale, caractère $\kappa $-tordu, représentation $\kappa $-discrète, facteur de transfert, identité de caractères, modèle de Whittaker ; corps de fonctions, représentation automorphe, groupe de Weil, correspondance de Langlands globale, changement de base global, induction automorphe globale.
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