SMF

Classification analytique locale des équations aux $q$-différences

Local Analytic Classification of $q$-Difference Equations

Jean-Pierre Ramis, Jacques Sauloy, Changgui Zhang
  • Année : 2013
  • Tome : 355
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 39A13. Secondary: 34M50
  • Nb. de pages : vi+151
  • ISBN : 978-2-85629-775-9
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.905
Nous achevons pour l'essentiel le programme de Birkhoff pour la ification des équations aux $q$-différences en donnant trois descriptions distinctes de l'espace des modules des es analytiques isoformelles. Cela passe par une extension des formes normales de Birkhoff-Guenther, des $q$-analogues des théorèmes dits de Birkhoff- Malgrange-Sibuya et une nouvelle théorie de la sommation. Ces résultats ont été annoncés dans La variété des es analytiques d'équations aux $q$-differences dans une e formelle et Développement asymptotique et sommabilité des solutions des équations linéaires aux $q$-différences ainsi que dans divers séminaires et conférences de 2004 à 2006.
We essentially achieve Birkhoff's program for $q$-difference equations by giving three different descriptions of the moduli space of isoformal analytic es. This involves an extension of Birkhoff-Guenther normal forms, $q$-analogues of the so-called Birkhoff-Malgrange-Sibuya theorems and a new theory of summation. The results were announced in La variété des es analytiques d'équations aux $q$-differences dans une e formelle and Développement asymptotique et sommabilité des solutions des équations linéaires aux $q$-différences and in various seminars and conferences between 2004 and 2006.
$q$-difference equations, analytic ification, Stokes phenomenon, summation of divergent series
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