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Compléments sur les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G(F)

Additional results on extensions between p-adic and mod p principal series of G(F)

Julien Hauseux
Compléments sur les extensions entre séries principales $p$-adiques et modulo $p$ de $G(F)$
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  • Année : 2017
  • Fascicule : 1
  • Tome : 145
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 22E50.
  • Pages : 161-192
  • DOI : 10.24033/bsmf.2733
Nous complétons les résultats de [?]. Soit G un groupe réductif connexe déployé sur une extension finie F de Qp. Lorsque F=Qp, nous déterminons les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G(Qp) sans supposer le centre de G connexe ou le groupe dérivé de G simplement connexe. Cela fait apparaître un phénomène nouveau : il peut exister plusieurs extensions non scindées non isomorphes entre deux séries principales distinctes. Nous complétons aussi les calculs d'auto-extensions d'une série principale dans les cas non génériques lorsque le centre de G est connexe. Nous déterminons enfin les extensions d'une série principale de G(F) par une représentation « ordinaire » de G(F) (c'est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d'une représentation spéciale tordue par un caractère). Pour cela, nous calculons le δ-foncteur HOrdB(F) des parties ordinaires dérivées d'Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une représentation ordinaire de G(F).
We complete the results of [?]. Let G be a split connected reductive group over a finite extension F of Qp. When F=Qp, we determine the extensions between unitary continuous p-adic and smooth mod p principal series of G(Qp) without assuming the centre of G connected nor the derived group of G simply connected. This shows a new phenomenon : there may exist several non-isomorphic non-split extensions between two distinct principal series. We also complete the computations of self-extensions of a principal series in the non-generic cases when the centre of G is connected. Finally, we determine the extensions of a principal series of G(F) by an ‘ordinary' representation of G(F) (i.e., parabolically induced from a special representation twisted by a character). In order to do so, we compute Emerton's δ-functor HOrdB(F) of derived ordinary parts with respect to a Borel subgroup on an ordinary representation of G(F).
Extensions, séries principales, parties ordinaires, filtration de Bruhat.
Extensions, principal series, ordinary parts, Bruhat filtration.