Compléments sur les extensions entre séries principales $p$-adiques et modulo $p$ de $G(F)$
Additional results on extensions between $p$-adic and mod $p$ principal series of $G(F)$
Français
Nous complétons les résultats de [?]. Soit $G$ un groupe réductif connexe déployé sur une extension finie $F$ de $\mathbb {Q}_p$. Lorsque $F=\mathbb {Q}_p$, nous déterminons les extensions entre séries principales $p$-adiques et modulo $p$ de $G(\mathbb {Q}_p)$ sans supposer le centre de $G$ connexe ou le groupe dérivé de $G$ simplement connexe. Cela fait apparaître un phénomène nouveau : il peut exister plusieurs extensions non scindées non isomorphes entre deux séries principales distinctes. Nous complétons aussi les calculs d'auto-extensions d'une série principale dans les cas non génériques lorsque le centre de $G$ est connexe. Nous déterminons enfin les extensions d'une série principale de $G(F)$ par une représentation « ordinaire » de $G(F)$ (c'est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d'une représentation spéciale tordue par un caractère). Pour cela, nous calculons le $\delta $-foncteur $\mathrm {H^\bullet Ord}_{B(F)}$ des parties ordinaires dérivées d'Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une représentation ordinaire de $G(F)$.
Extensions, séries principales, parties ordinaires, filtration de Bruhat.