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Exposé Bourbaki 1106 : Conjecture de Hilbert-Smith en dimension 3

Exposé Bourbaki 1106 : The Hilbert-Smith conjecture in dimension 3

Sylvain MAILLOT
Exposé Bourbaki 1106 : Conjecture de Hilbert-Smith en dimension 3
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  • Année : 2017
  • Tome : 390
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 57S10, 57M60, 57S05, 57N10, 54H15, 55M35.
  • Pages : 65-75
  • DOI : 10.24033/ast.1020

La conjecture de Hilbert-Smith en dimension n affirme que, si G est un groupe topologique localement compact qui admet une injection continue dans le groupe d'homéomorphismes d'une variété connexe de dimension n, alors G est un groupe de Lie. Nous décrirons la preuve du cas n=3, due à J. Pardon. Cette preuve utilise des outils divers tels que l'homologie de Čech, la topologie des variétés de dimension 3, la théorie des surfaces minimales et des résultats de J. Nielsen sur les groupes modulaires des surfaces hyperobliques.

The Hilbert-Smith conjecture in dimension n states that if a locally compact topological group G admits a continuous injection into the homeomorphism group of some connected n-manifold M, then G is a Lie group. We will discuss J. Pardon's proof of this conjecture for n=3. This proof uses various tools, including Čech homology, 3-manifold topology, minimal surface theory and results of J. Nielsen on the mapping groups of hyperbolic surfaces.

Groupes de transformations, conjecture de Hilbert-Smith, 5ème problème de Hilbert, variété de dimension 3, variétés ouvertes.
Transformation groups, Hilbert-Smith conjecture, Hilbert's 5th problem, 3-manifolds, open manifolds.

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