Nous étudions les perturbations lisses préservant le volume de l'application temps-un du flot géodésique $\psi_{t}$ d'une variété riemannienne fermée de dimension au moins égale à trois et de courbure négative constante. Nous montrons que pour une telle perturbation, les exposants de Lyapunov extrémaux relativement au volume coïncident à la fois dans les sous-espaces stables et instables si et seulement si cette perturbation se plonge comme temps-un d'un flot lisse préservant le volume et dont les orbites sont conjuguées de manière lisse à celles de $\psi_{t}$. Nos techniques s'appliquent plus généralement pour donner une classification essentiellement complète des difféomorphismes lisses,  partiellement hyperboliques préservant le volume et vérifient une condition de quasi-conformalité uniforme le long de leurs fibrés stables et instables qui, soit possèdent un feuilletage central compact avec une holonomie triviale, soit sont obtenus comme perturbations de l'application temps-un d'un flot d'Anosov.