Soit $X$ un espace analytique complexe irréductible et $G$ un groupe de Lie complexe connexe agissant sur $X$. Si $G$ admet une orbite ouverte $\Omega $ cette orbite est dense et $X\setminus \Omega $ est un sous-espace analytique complexe fermé de $X$ qui contient le lieu singulier de $X$. Si $dim_{\Bbb C}\; X\setminus \Omega \leq 1$ on dit que $X$ est une compactification $\Bbb C$-analytique équivariante de l'espace homogène $\Omega $ par une courbe. L'objet de ce travail est une ification, à isomorphisme près, de toutes les compactifications normales équivariantes par une courbe.