Étant donné $m$ points généraux de $\mathbb P^{3}$, nous essayons de trouver une courbe de petit degré contenant ces points. Ce problème fait intervenir le fibré normal des courbes dans $\mathbb P^{3}$, à savoir une condition que nous appelons $h^0$-stabilité par analogie avec la stabilité ordinaire. Nous fournissons un critère de $h^0$-stabilité et l'appliquons en utilisant des techniques de liaison. La plupart des résultats sont rassemblés sous forme de tables.