Soit $f : X_{2} \rightarrow X_{1}$ une application différentiable d'une variété lisse dans une autre. L'homologie sectionnelle (ou homologie de Shih) de $f$ est l'homologie des chaînes finies de simplexes sectionnels à coefficients entiers, un simplexe sectionnel étant une section locale de $f$ au-dessus d'un simplexe plongé. On montre que si $f$ est une submersion, cette homologie est canoniquement isomorphe à l'homologie singulière de $X_{2}$ en toutes dimensions inférieures à $n = {\rm dim} X_{1}$. Cela signifie que dans une variété $V$ munie d'un feuillage $\frak {F}$ régulier, les $q$-chaînes singulières de $V$ sont représentables par les $q$-chaînes de simplexes plongés transverses aux feuilles, quel que soit $q \leq {\rm codim} \frak {F}$. Ce résultat est généralisé aux homologies de $p$-champs transverses : les $q$-chaînes singulières de $V$ sont représentables par les $q$-chaînes de simplexes de la forme $(\lambda , \varphi )$, où $\lambda $ est un simplexe plongé de $V$ et $\varphi $ un $p$-champ transverse à $\lambda $ vérifiant en tout point $X \in \Delta _{q}$ : le $(q+p)$-plan $[T_{X} \lambda , \varphi (X)]$ est transverse aux feuilles $(q+p \leq {\rm codim} \frak {F})$. Ces deux résultats sont liés : on se sert de l'homologie des champs transverses dans la démonstration de l'invariance par subdivision de l'homologie sectionnelle d'une submersion.