SMF

Correspondance de Howe explicite : paires duales de type II

Explicit Howe correspondence: dual pairs of type II

Alberto MINGUEZ
Correspondance de Howe explicite : paires duales de type II
  • Consulter un extrait
  • Année : 2008
  • Fascicule : 5
  • Tome : 41
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F27, 22E50
  • Pages : 717-741
  • DOI : doi.org/10.24033/asens.2080

Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode pour démontrer la bijectivité de la correspondance de Howe pour les paires duales du type $\left( {\rm GL}_n, {\rm GL}_m \right)$ sur un corps $F$ localement compact non archimédien. La preuve est basée sur une étude soigneuse  de la filtration de Kudla ainsi que sur les résultats de Minguez à propos de l'irréductibilité d'une représentation induite parabolique. Elle est valable pour $F$ de caractéristique quelconque et nous permet d'expliciter la bijection en termes des paramètres de Langlands. Elle  généralise donc les résultats de Watanabe et répond totalement aux questions étudiées par Muić pour les paires duales de type II. 

In this article, we give a new method for proving Howe correspondence in the case of dual pairs of type $\left( {\rm GL}_n, {\rm GL}_m \right)$ over a non-Archimedean locally compact field $F$. The proof consists in combining a study on Kudla's filtration with the results of Minguez about the irreducibility of a parabolically induced representation. The proof is valid for $F$ of any characteristic and allows us to make the correspondence explicit in terms of Langlands parameters. Hence it generalizes the results of Watanabe and answers completely all questions studied by Muić for dual pairs of type II.

Représentations de groupes $p$-adiques, correspondance de Howe, correspondance thêta
Representations of $p$-adic groups, Howe correspondence, Theta correspondence