Dans des travaux précédents, le premier auteur a défini des théories homotopiques pour les espaces stratifiés, d’un point de vue simplicial, et d’un point de vue topologique. Dans ces deux cas, les équivalences faibles stratifiés sont détectées par des généralisations appropri.es des entrelacs homotopiques. Ces deux points de vue sont reliés par une version stratifiée de l’adjonction classique donnée par la réalisation et le foncteur des simplexes singuliers. En utilisant une version modifiée de cette adjonction, le premier auteur a montré que – au dessus d’un ensemble ordonné de strates fixé – les deux théories homotopiques sont équivalentes. Dans cet article, nous allons au-delà de ce résultat et montrons que l’adjonction originale induit une équivalence entre les théories homotopiques globales des espaces stratifiés et des ensembles simpliciaux stratifiés. Ce résultat découle d’une étude approfondie des entrelacs homotopiques. On en déduit que la théorie homotopique classique des espaces coniquement stratifiés se plonge, de façon pleinement fidèle, dans la théorie homotopique des espaces stratifiés.