Henri Poincaré, à la fin du XIXe siècle, pensait déjà que le passage d'une à plusieurs variables complexes en analyse ne se réduisait pas à une simple généralisation de l'analyse à une variable. Lui-même a introduit dans $\mathbb {C}^n$ des techniques de la théorie du potentiel (fonctions sousharmoniques dans $\mathbb {R}^{2n}$). Cependant, l'étude systématique d'une e invariante par les isomorphismes analytiques complexes, celle des fonctions plurisousharmoniques, débute seulement en 1942. Une autre e invariante, celle des courants positifs fermés, est introduite en 1957 comme une conséquence du théorème d'existence d'un opérateur d'intégration sur les ensembles analytiques complexes avec singularités. En se limitant à la période 1942–1962, on relate ici l'introduction de ces es invariantes d'éléments non holomorphes, objets d'une analyse (et d'une géométrie) complexe où la positivité joue un rôle essentiel.