Un système dynamique est une application continue d'un espace métrique compact dans lui même. La dynamique topologique étudie les itérées d'une telle application ou, de manière équivalente, les trajectoires des points dans l'espace des états. Les concepts fondamentaux de la dynamique topologique sont : la minimalité, la transitivité, la récurrence, la propriété de pistage, la stabilité, l'équicontinuité, la sensibilité, les attracteurs et l'entropie topologique. La dynamique symbolique étudie les systèmes dynamiques dont l'espace des états est de dimension nulle et consiste de suites de symboles. Les principales es de systèmes dynamiques symboliques sont : les odomètres, les systèmes de type fini, les systèmes sofiques, les systèmes sturmiens, substitutifs et de Toeplitz, et les automates cellulaires.