Étant donnée une métrique de Hörmander $g$ sur l'espace des phases, on associe à chaque poids $M$ un espace de Hilbert $H(M,g)$ dont les propriétés généralisent celles des espaces de Sobolev iques. On démontre pour tout $M$ l'existence d'opérateurs pseudo-différentiels inversibles de poids $M$ et on étudie les relations entre l'inversibilité en tant qu'opérateurs entre ces « espaces de Sobolev »et l'inversibilité au sens du calcul symbolique.