La conjecture de Hilbert-Smith en dimension $n$ affirme que, si $G$ est un groupe topologique localement compact qui admet une injection continue dans le groupe d'homéomorphismes d'une variété connexe de dimension $n$, alors $G$ est un groupe de Lie. Nous décrirons la preuve du cas $n=3$, due à J. Pardon. Cette preuve utilise des outils divers tels que l'homologie de Čech, la topologie des variétés de dimension $3$, la théorie des surfaces minimales et des résultats de J. Nielsen sur les groupes modulaires des surfaces hyperobliques.