Cet exposé aborde le problème de la formation de singularité dans les solutions de l'équation de Navier-Stokes barotropique compressible en dimension $3$ and celles de l'équation de Schrödinger non linéaire défocalisante en énergie surcritique. J'expliquerai les résultats récents de  F. Merle, P. Raphaël, I. Rodnianski et J. Szeftel qui relient ce problème à la dynamique des fluides eulériens compressibles démontrant que dans une certaine zone de paramètres les deux modèles admettent des solutions explosant en temps fini gouvernées par des solutions auto-similaires appropriées de l'équation d'Euler sous-jacente. Alors que l'existence de solutions explosant en temps fini était déjà connu pour l'équation de Navier-Stokes compressible, pour l'équation de Schrödinger non linéaire il s'agit du premier résultat de formation de singularités en temps fini dans le cas défocalisant.