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Exposé Bourbaki 1207 : Axiomes de forcing forts et l'hypothèse du continu (suivant la démonstration d'Asperó et Schindler que $\mathbf{MM}^{++}$ entraîne l'axiome de Woodin $(*)$)

Exposé Bourbaki 1207 : Strong forcing axioms and the continuum problem [after Asperó's and Schindler's proof that $\mathbf{MM}^{++}$ implies Woodin's Axiom $(*)$]

Matteo VIALE
Exposé Bourbaki 1207 : Axiomes de forcing forts et l'hypothèse du continu (suivant la démonstration d'Asperó et Schindler que $\mathbf{MM}^{++}$ entraîne l'axiome de Woodin $(*)$)
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  • Année : 2023
  • Tome : 446
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 03E35, 03E50, 03E57, 03C10, 00A30, 03A05
  • Pages : 383-416
  • DOI : 10.24033/ast.1216

Une approche topologique des axiomes de forcing les envisage comme des formes fortes du théorème de la catégorie de Baire ; une approche algébrique décrit certaines propriétés de « fermeture algébrique » pour l'univers des ensembles qui peuvent en être dérivés. Notre objectif est de montrer comment le théorème d'Asperó et de Schindler relie les points de vue géométrique et algébrique. En nous appuyant sur le programme de Gödel, nous relions ces résultats mathématiques au débat philosophique sur ce qui pourrait constituer une solution viable de l'hypothèse du continu.

A topological approach to forcing axioms considers them as strong forms of the Baire category theorem; an algebraic approach describes certain properties of "algebraic closure'' for the universe of sets that can be derived from them. Our goal is to show how the theorem of Asperó and Schindler links the geometric and algebraic points of view. Drawing on Gödel's program, we connect these mathematical results to the philosophical debate on what could constitute a viable solution of the continuum problem.

Théorie des ensembles, modèle compagne, hypothèse du continu, axiomes de forcing, grands cardinaux
Set theory, model companionship, continuum problem, forcing axioms, large cardinals

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