Une approche topologique des axiomes de forcing les envisage comme des formes fortes du théorème de la catégorie de Baire ; une approche algébrique décrit certaines propriétés de « fermeture algébrique » pour l'univers des ensembles qui peuvent en être dérivés. Notre objectif est de montrer comment le théorème d'Asperó et de Schindler relie les points de vue géométrique et algébrique. En nous appuyant sur le programme de Gödel, nous relions ces résultats mathématiques au débat philosophique sur ce qui pourrait constituer une solution viable de l'hypothèse du continu.