Je présenterai des résultats de T. Ekedahl et H. Esnault sur les variétés projectives lisses sur un corps de caractéristique strictement positive, disons $p$, dont deux points peuvent être liés par une chaîne de courbes rationnelles, par exemple faiblement unirationnelles, ou de Fano. Notamment : 1) sur un corps fini, de telles variétés ont un point rationnel, résultat qui généralise le théorème de Chevalley-Warning ; 2) sur un corps algébriquement clos, de telles variétés ont un groupe fondamental fini d'ordre premier à $p$ ; 3) sur un corps fini de cardinal $q$, deux variétés propres et lisses qui sont birationnelles ont même nombre de points rationnels modulo $q$. Les démonstrations utilisent la cohomologie rigide, $p$-adique, de P. Berthelot.