Dans cet article, nous étudions la cohomologie équivariante classique et quantique des variétés carquois de Nakajima pour un carquois général $Q$. Utilisant un formalisme de $R$-matrice géométrique, nous construisons une algèbre de Hopf $\mathbf Y_Q$, le Yangian de $Q$, agissant sur la cohomologie de ces variétés, et démontrons plusieurs résultats sur leur structure. Nous prouvons une formule pour la multiplication quantique des diviseurs en termes de l’action du Yangian. La connexion quantique peut être identifiée avec la connexion trigonométrique de Casimir pour $\mathbf Y_Q$; de façon équivalente, les opérateurs de diviseurs correspondent à certains éléments des sous-algèbres de Baxter de $\mathbf Y_Q$. Un rôle clé est joué par les opérateurs de décalage géométriques qui peuvent être identifiées à la connexion KZ aux différences.
Dans une seconde partie, nous donnons un exemple détaillé de la théorie générale des espaces de modules de faisceaux de $\mathbb C^2$ trivialisés à l’infini. Dans ce cadre, l’action du Yangian est analysée explicitement en termes d’une réalisation par champs libres ; la $R$-matrice correspondante est intimement reliée à l’opérateur de réflexion en théorie de Liouville des champs. Nous démontrons que les opérateurs de diviseurs génèrent l’anneau quantique, qui peut être identifié avec les algèbres de Baxter pleines. Comme corollaire de notre construction, nous obtenons une action de la W-algèbre $\mathcal W\big(\mathfrak{gl}(r)\big)$ sur la cohomologie équivariante des espaces de module de rang $r$ ; ceci implique certaines conjectures de Alday, Gaiotto, et Tachikawa.