Soient $\mathcal {G}$ le groupe de Galois absolu d'un corps $p$-adique $K$ et $\mathcal {R}$ une algèbre de Banach sur $K$. Étant donné un homomorphisme continu $\rho :\mathcal {G}\to \mathcal {R}^*$ ($\mathcal {R}^*={}$ groupe des unités de $\mathcal {R}$) on construit un « opérateur »canonique $\varphi \in \mathcal {R} \mathrel {\widehat {\otimes }}_K\mathbb {C}$ qui détermine la $\mathbb {C}$-extension de $\rho $ à isomorphisme local près $(\mathrel {\widehat {\otimes }}{}={}$ produit tensoriel complet, $\mathbb {C}={}$ complétion d'une fermeture algébrique de $K$). Si $\mathcal {R}$ est un anneau de matrices sur un anneau de séries entières convenable, l'opérateur $\varphi $ permet d'étudier la structure de Hodge-Tate de familles de représentations de $\mathcal {G}$ de dimension finie.