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Invariance dérivée du nombre de $1$-formes et champs de vecteurs holomorphes

Derived invariance of the number of holomorphic $1$-forms and vector fields

Mihnea Popa, Christian Schnell
Invariance dérivée du nombre de $1$-formes et champs de vecteurs holomorphes
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  • Année : 2011
  • Tome : 44
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F05, 14K30
  • Pages : 527-536
  • DOI : 10.24033/asens.2149
Nous montrons que deux variétés projectives lisses dont les catégories dérivées sont équivalentes, ont des variétés de Picard isogènes. En particulier, elles ont la même irrégularité et le même nombre de champs de vecteurs indépendants. On en déduit l'invariance des nombres de Hodge par l'équivalence dérivée pour les variétés de dimension trois, ainsi que quelques autres conséquences numériques.
We prove that smooth projective varieties with equivalent derived categories have isogenous Picard varieties. In particular their irregularity and number of independent vector fields are the same. This implies that all Hodge numbers are the same for arbitrary derived equivalent threefolds, as well as other consequences of derived equivalence based on numerical criteria.
Catégories dérivées, variété de Picard, nombres de Hodge
Derived categories, Picard variety, Hodge numbers
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