La catégorie des arbres élagués de Batanin est de Koszul
Batanin's category of pruned trees is Koszul
Séminaires et Congrès | 2013

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- Année : 2013
- Tome : 26
- Format : Papier
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : Primary: 57T30; Secondary: 05C05, 18G15, 18G55, 18D20, 55P48, 06A11.
- Pages : 99-144
La définition de la catégorie des arbres élagués, dont les objets sont des arbres planaires à $n$-niveaux avec toutes les feuilles au niveau supérieur, a été dégagée dans les travaux de M. Batanin, en partie pour comprendre la structure cellulaire de certaines $E_n$-opérades en termes catégoriques. Le but de cet article est de montrer que la version enrichie en $k$-modules de la catégorie des arbres élagués est de Koszul. Ce résultat nous donne un modèle différentiel gradué minimal de cette catégorie, des petits complexes pour calculer des foncteurs $\mathrm {Tor}$ et $\mathrm {Ext}$ dans les catégories de diagrammes qui lui sont associés, et permet d'étendre aux $E_n$-algèbres un résultat de M. Livernet et B. Richter sur l'interprétation des constructions bar itérées en termes de foncteurs $\mathrm {Tor}$ catégoriques.
Catégories de Koszul ; Catégories d'arbres ; Construction bar catégorique ; Homologie des $E_n$-algèbres.