Soit $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien. Nous prouvons l'existence et l'unicité d'une application de l'ensemble $G^\circ (3)$ des classes d'équivalence de représentations continues irréductibles de degré $3$ du groupe de Weil de F, dans l'ensemble $A^\circ (3)$ des classes d'équivalence de représentations admissibles irréductibles supercuspidales de $\mathrm{GL}(3,F)$, application qui conserve les facteurs $\varepsilon$ et soit compatible à la torsion par les caractères de $F^\times$. Nous montrons que cette application est bijective. Dans le cours de la démonstration, nous obtenons une construction explicite des éléments $A^\circ (3)$ et utilisons une théorie du changement de base modéré pour ces éléments.